Bem vindos ao meu blog!

Neste espaço vou postar informações referentes a Matemática.

Aguardo, com freqüência, a sua visita!!!
Um grande abraço!

segunda-feira, 25 de julho de 2011

Mosaico

Definição

Se você procurar um dicionário, ele vai lhe dizer qua a palavra MOSAICO significa dar forma ou arranjar pequenos quadrados em padrão de ladrilhagem.
As primeiras ladrilhagens foram feitas com ladrilhos quadrados.
Um polígono regular tem 3 ou 4 ou 5 ou mais lados e ângulos, todos iguais. Um mosaico regular significa um mosaico composto de polígonos regulares congruentes. [ lembre-se: Regular significa que os lados do polígono são todos do mesmo comprimento. Congruentes significa que os polígonos que você une são todos do mesmo tamanho e forma ]
Apenas três polígonos regulares são usados no plano euclideano: triângulos, quadrados ou hexágonos. Nós não podemos mostrar o plano inteiro, mas imagine que estes são pedaços tirados de um plano que foi ladrilhado. Estão aqui os exemplos de
um mosaico de triângulos
um mosaico de quadrados
um mosaico de hexágonos
Quando você olha estes três exemplos você pode fácilmente observar que os quadrados estão alinhados uns com os outros, enquanto os triângulos e os hexágonos não. Também, se você olhar 6 triângulos de cada vez, eles formam um hexágono, assim a ladrilhagem dos triângulos e a ladrilhagem dos hexágonos são similares e não pode ser formadas alinhando os ladrilhos com uma translação.
Você pode medir os ângulos internos de cada um destes polígonos:
Polígonotriângulo
quadrado
pentagon
hexágono
mais de seis lados
   Medida do ângulo em graus
60
90
108
120
mais de 120 graus
Desde que os polígonos regulares em um ladrilhagem devem encher o plano em cada vértice, o ângulo interno deve ser um divisor exato de 360 graus. Isto é verdade para o triângulo, o quadrado, e o hexágono, e você pode construir ladrilhagens trabalhando com estas figuras. Para todos os outros, os ângulos internos não são divisores exatos de 360 graus, e conseqüentemente aquelas figuras não podem ladrilhar o plano.

Nomeando Convenções

Uma ladrilhagem de quadrados é nomeado "4,4,4,4". Escolha um vértice, e olhe então um dos polígonos que toca nesse vértice. Quantos lados tem?
Já que é um quadrado, tem quatro lados. Circunde o vértice em um ou outro sentido, encontrando o número dos lados dos polígonos até que você comece chegue onde começou. Quantos polígonos você contou?
Há quatro polígonos, e cada um tem quatro lados.

Uma ladrilhagem de hexágonos regulares congruentes, se você escolher um vértice e contar os lados dos polígonos que tocam o vértice, você verá que há três polígonos e cada um tem seis lados, assim esta ladrilhagem é chamada "6,6,6":

Um mosaico dos triângulos tem seis polígonos cercando um vértice, e cada um deles tem três lados: "3,3,3,3,3,3".
 

Mosaicos Semi-Regulares

Você pode também usar uma variedade de polígonos regulares para fazer mosaicos semi-regulares. Um mosaico semi-regular tem duas propriedades que são:
  1. Ele é formado por polígonos regulares
  2. O arranjo dos polígonos em cada vértice é idêntico.
Aqui estão os oito mosaicos semi-regulares:
      
      
   

Interessante!!!!!!! Existem outras combinações que parecem ladrilhar o plano, porque os arranjos dos polígonos regulares enchem o espaço em torno de um ponto. Por exemplo:
      
Se você tentar ladrilhar o plano com estas unidades de mosaico você se conscientizará de que eles não podem ser estendidos infinitamente.
Agora tente VOCÊ mesmo como divertimento!!!!
  1. Escolha uma das imagens e copíe-a à prancheta.
  2. Abra um programa de desenho.
  3. Cole a imagem.
  4. Agora continue a colar e posicionar e ver se você pode fazer um mosaico com ele.

Há um número infinito dos ladrilhagens que podem ser feitas com estes padrões que não têm a mesma combinação dos ângulos em cada ponto do vértice. Há também ladrilhagens feitas com polígonos que não compartilham de bordas e de vertices comuns.

domingo, 10 de julho de 2011

Cartões de Polinômios e Humor Matemático - Nerdin, Godofreda e Aliemáticos

Nerdin, Godofreda e Aliemáticos em: Trigonometria de Alien !

Cartões de Polinômios - Construção e Representações

Para confeccionar o material, providencie papelão ou pedaços de cartolina azul e vermelha. Os alunos podem ser separados em grupos e deverão cortar figuras da seguinte maneira.

JOGO LIVRE
Peça aos alunos que analisem o material e identifiquem as relações entre as dimensões e as formas das peças, Sugira-lhes que, usando números, estabeleçam medidas para os quadrados e os retângulos.


CONDUZINDO A ATIVIDADE
Utilizando somentes as peças vermelhas, peça aos alunos que denominem as duas diferenças dimensões das peças nomeando de x e de y os respectivos lados.
O objetivo é eliminar os números da representação e utilizar somente letras.
 


CODIFICAÇÃO E DECODIFICAÇÃO
Peça aos alunos que agrupem algumas peças e escrevem uma representação algébrica associada a elas, como aparece indicado a seguir.



UTILIZANDO AS CORES
Agora, os alunos podem fazer o contrário, a partir de representações algébricas agrupar as respectivas peças. Estabeleça que as peças vermelhas têm valores negativos e as azuis valores positivos. Assim, é introduzido o zero, pois, um conjunto de peças de mesmo formato e de cores diferentes é nulo.







Essas atividades ajuda a desenvolver o raciocínio lógico, ajudando a entender um pouco da matemática.




domingo, 3 de abril de 2011

MATEMÁTICA LÚDICA – O USO DO TANGRAM


















Desde que o mundo é mundo e mesmo sem saber que calculava, o homem já calculava.
Maneiras para se trabalhar de forma lúdica:
Trabalhamos, aqui, a parte 3 da divisão da Matemática: Geometria e Formas, não só por ser nuclear para o aprendizado dos demais conteúdos como por permear todas as modalidades da Educação Básica: Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio.
Muitos conhecem o Tangram, um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Seu nome original é: Tch´ i Tch´ iao Pan, significa as sete tábuas da argúcia. Ao contrário de outros quebra-cabeças ele é formado por apenas sete peças com formas geométricas resultantes da decomposição de um quadrado, são elas:


  • 2 triângulos grandes;

  • 2 triângulos pequenos;

  • 1 triângulo médio

  • 1 quadrado

  • 1 paralelogram




  • Com estas peças é possível criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas entre outras. Veja:


    O professor pode iniciar a apresentação deste jogo-material pedagógico contando uma lenda sobre o Tangram, assim:Um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciaria uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:
    Com esse espelho você registrará tudo o que vir durante a viagem,
    para mostrar-me na volta.
    O discípulo surpreso, indagou:
    Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontrar durante a viagem?
    No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete peças.
    Então o mestre disse:
    Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu durante a viagem.
    Com o uso do tangram o professor pode trabalhar:
    • identificação,
    • comparação,
    • descrição,
    • classificação,
    • desenho de formas geométricas planas,
    • visualização e representação de figuras planas,
    • exploração de transformações geométricas através de decomposição e composição de figuras,
    • compreensão das propriedades das figuras geométricas planas,
      representação e resolução de problemas usando modelos geométricos
      noções de áreas
    • frações
    Esse trabalho permite o desenvolvimento de algumas habilidades – IMPORTANTES PARA A AQUISIÇÃO DE CONHECIMENTO S EM OUTRAS ÁREAS –  tais como:
    • VISUALIZAÇÃO / DIFERENCIAÇÃO
    • PERCEPÇÃO ESPACIAL,
    • ANÁLISE / SÍNTESE
    • DESENHO,
    • RELAÇÃO ESPACIAL
    • ESCRITA E
    • CONSTRUÇÃO
    Por último, o professor precisa se conscientizar que este quebra-cabeça tem sido utilizado como material didático nas aulas de Artes e precisa estar cada vez mais presente nas aulas de Matemática. O trabalho com oTangram deve iniciar visando a exploração das peças e a identificação das suas formas.
    Logo depois, se passa à sobreposição e construção de figuras dadas a partir de uma silhueta, nesse caso, cabe ao aluno reconhecer e interpretar o que se pede, analisar as possibilidades e tentar a construção. Durante todo esse processo, a criança precisa analisar as propriedades das peças do Tangram e da figura que se quer construir, se detendo ora no todo de cada figura, ora nas partes.
    A filosofia do Tangram é de que um todo é divisível em partes, as quais podem ser reorganizadas num outro todo, como a própria concepção de Malba Tahan sobre a matemática. As regras do principal jogo proposto no trabalho com Tangram consistem em usar as sete peças em qualquer montagem de reprodução de figuras, apresentadas em silhueta, utilizando as sete peças, colocando-as lado a lado sem sobreposição.
    Atualmente, se tem trabalhado bastante com o Ovogran, um QCG - Quebra-cabeças Geométrico - mais complexo, de construção complicada, cuja construção transcrevo do livro "Quebra-cabeças Geométricos e formas planas" de Ana Maria M. F. Kaleff:
    "sobre uma folha de papel cartão, desenha-se um triângulo retângulo isósceles (com os catetos medindo, por exemplo, quatro centímetros). A seguir, traça-se um segmento de reta contendo a hipotenusa desse triângulo do seguinte modo: marca-se, a partir de cada vertice da hipotenusa, um segmento com medida igual à do lado do cateto do triângulo retângulo construído. Desenha-se uma semicircunferência tendo este segmento por diâmetro. Então traça-se a mediatriz deste diâmetro no semiplano que não contém a semicircunferência. Sobre a mediatriz traça-se um ponto cuja distância ao diâmetro seja igual á metade do cumprimento do diâmetro. A seguir, une-se este ponto às extremidades do diâmetro da semicircunferência, formando-se um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o diâmetro. Então, constrói-se um arco centrado em uma das extremidades do diâmetro cuja medida do raio é igual à medida deste. Prolonga-se um dos catetos do triângulo retângulo cuja hipotenusa é o diâmetro até que encontre o arco traçado. Então deve-se repetir este traçado para a outra extremidade do diâmetro. Com centro no vértice do ãngulo de 90º deste triângulo retângulo e raio igual à medida do segmento que une este vértice ao arco considerado, traça-se um arco unindo os dois últimos arcos desenhados. A seguir, traça-se um segmento de reta perpendicular ao diâmetro da semicircunferência, ligando o vértice do ângulo reto do primeiro triângulo construído à semicircunferência." Parece complicado para professores polivalentes, então, para facilitar, você pode tirar uma cópia do diagrama abaixo e, simplesmente, imprimir, ampliar, colar em cartolina ou papel cartão, plastificar e dar asas à imaginação de sua garotada! Outra alternativa, são os modelos em EVA, vendidos em lojas de brinquedos pedagógicos. Seus alunos vão adorar se aventurar.


    Observação:

    1.Devemos problematizar o cotidiano, superar o pronto e acabado.

    2.Diariamente enfrentamos problemas que nos obrigam a pensar e organizar informações na busca de soluções. É aquela que exige uma maneira matemática de pensar, isto é, uma situação em que são aplicados os conhecimentos matemáticos para encontrar a solução.

    3.Uma das finalidades de estudar matemática é aprender como se resolvem problemas, indo além da simples busca de uma resposta. É uma atividade motivadora, criativa e desafiadora.

    4.Os erros e as dúvidas dos alunos devem ser encarados como um momento de construção do conhecimento e não como incapacidade. Para o aluno, o erro fornece informações sobre o seu conhecimento, desenvolvimento e raciocínio. Para o professor, a análise do erro é um ponto de partida para a avaliação das estratégias adotadas e para a escolha de novas atividades.

    5.Muitas vezes o erro na Matemática está atrelado à dificuldade de interpretação do texto ou por falhas na compreensão do sistema de numeração decimal.

    6.Quando o erro acontecer devemos evitar confrontar o verdadeiro e o falso e sim pedir ao aluno para justificar o raciocínio usado na resolução do problema. Mais importante que a criança acertar é saber justificar como chegou a um resultado.

    7.Os jogos, pelo seu aspecto lúdico, podem motivar e despertar o interesse do aluno, tornando a aprendizagem mais atraente. a partir de erros e acertos e da necessidade de análise sobre a eficiência de cada estratégia, construída para alcançar a vitória no jogo, estimula-se o desenvolvimento do raciocínio reflexivo daqueles que jogam.

    8.O Tangram, como jogo ou como arte, possui um forte apelo lúdico e oferece àquele que brinca um envolvente desafio. Cada vez mais presente nas aulas de Matemática, as formas geométricas que o compõem, permitem que os professores vejam neste material a possibilidade de inúmeras explorações.

    9.Que a matemática é subdividida por "partes" como: aritmética, álgebra, geometria, mecânica e astronomia.

    10.Todas essas partes se confundem, se apóiam e se auxiliam mutuamente, assim, não há necessidade para ansiedades e fobias em seu aprendizado ou ensino.

    Bibliografia:
    Kaleff, Ana Maria; Monteiro Rei, Dulce; Garcia, Simone dos Santos. Quebra-cabeças Geométricos e formas planas. Editora da Universidade Federal Fluminense – Niterói/RJ,  2002.
    Toledo, Marília e Mauro. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. 




    sábado, 19 de março de 2011

    TANGRAM (Tradicional Jogo Chinês)

    O que é o tangram
     O tangram é um quebra-cabeça formado por sete peças que tem formas geométricas bem conhecidas. Temos cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo, originados da decomposição de um quadrado. Sua idade e seu inventor são desconhecidos. Os chineses o conhecem por "As sete tábuas da argúcia (habilidade, destreza)".

    Identificando as peças do tangram:
    T - triângulo retângulo grande
    TM - triângulo retângulo médio
    t - triângulo retângulo pequeno
    Q - quadrado
    P - paralelogramo

    Como construir um tangram


    Para a construção de um tangram pegue um papel quadrado e faça as marcas como nas linhas pretas e depois recorte onde estão as linhas vermelhas.

    Exemplos de Figuras montadas com o tangram:

        Hoje já se tem conhecimento do surgimento de vários tipos de quebra-cabeças geométricos planos, muitas vezes também chamados de tangram e que são originados do recorte de figuras planas com forma de "coração", de "círculos", de um "ovo" entre outras.
        Veja alguns modelos de tangram, adaptados do tradicional jogo chinês.








    domingo, 13 de março de 2011

    União dos Blogs de Matemática

    UBM
    (Blog Fatos Matemáticos) e do professor Kleber Kilhian (O Baricentro da Mente), foi criada a União dos Blogs de Matemática e um ponto de encontro para blogueiros de revelar a matemática. Para participar basta se cadastrar como um ventilador e colocar um banner do UBM no próprio blog.
    obs:

    Sabemos que a matemática é fundamental para o desenvolvimento do pensamento lógico, que auxilia no processo de construção do conhecimento e desenvolve a autonomia do raciocínio e da criação de soluções das mais variadas situações problema. Neste contexto, esperamos que o uso da internet crie situações favoráveis à aprendizagem dos conceitos, auxiliando neste aprendizado contínuo da matemática.
    Com esta ideia, criamos a União dos Blogs de Matemática (UBM), um espaço na internet com objetivo de divulgar e agregar todos os blogs de matemática do país, mas estará de portas abertas para os blogs estrangeiros que tratam desta maravilhosa ciência.
    Além disso, o blog possui um pequeno estatuto, uma página com a descrição de todos os blogs filiados e também dicas para melhorar o seu blog.
    Para filiar-se é muito simples, basta ter um blog de Matemática com publicações periódicas, ser um seguidor da UBM, cumprir o estatuto e adicionar o banner da UBM (click aqui) a sua escolha.
    Compartilhe esta ideia de divulgar a Matemática de forma gratuita e interessante na internet. Para saber mais visite a UBM (http://ubmatematica.blogspot.com/).”