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Neste espaço vou postar informações referentes a Matemática.

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segunda-feira, 25 de julho de 2011

Mosaico

Definição

Se você procurar um dicionário, ele vai lhe dizer qua a palavra MOSAICO significa dar forma ou arranjar pequenos quadrados em padrão de ladrilhagem.
As primeiras ladrilhagens foram feitas com ladrilhos quadrados.
Um polígono regular tem 3 ou 4 ou 5 ou mais lados e ângulos, todos iguais. Um mosaico regular significa um mosaico composto de polígonos regulares congruentes. [ lembre-se: Regular significa que os lados do polígono são todos do mesmo comprimento. Congruentes significa que os polígonos que você une são todos do mesmo tamanho e forma ]
Apenas três polígonos regulares são usados no plano euclideano: triângulos, quadrados ou hexágonos. Nós não podemos mostrar o plano inteiro, mas imagine que estes são pedaços tirados de um plano que foi ladrilhado. Estão aqui os exemplos de
um mosaico de triângulos
um mosaico de quadrados
um mosaico de hexágonos
Quando você olha estes três exemplos você pode fácilmente observar que os quadrados estão alinhados uns com os outros, enquanto os triângulos e os hexágonos não. Também, se você olhar 6 triângulos de cada vez, eles formam um hexágono, assim a ladrilhagem dos triângulos e a ladrilhagem dos hexágonos são similares e não pode ser formadas alinhando os ladrilhos com uma translação.
Você pode medir os ângulos internos de cada um destes polígonos:
Polígonotriângulo
quadrado
pentagon
hexágono
mais de seis lados
   Medida do ângulo em graus
60
90
108
120
mais de 120 graus
Desde que os polígonos regulares em um ladrilhagem devem encher o plano em cada vértice, o ângulo interno deve ser um divisor exato de 360 graus. Isto é verdade para o triângulo, o quadrado, e o hexágono, e você pode construir ladrilhagens trabalhando com estas figuras. Para todos os outros, os ângulos internos não são divisores exatos de 360 graus, e conseqüentemente aquelas figuras não podem ladrilhar o plano.

Nomeando Convenções

Uma ladrilhagem de quadrados é nomeado "4,4,4,4". Escolha um vértice, e olhe então um dos polígonos que toca nesse vértice. Quantos lados tem?
Já que é um quadrado, tem quatro lados. Circunde o vértice em um ou outro sentido, encontrando o número dos lados dos polígonos até que você comece chegue onde começou. Quantos polígonos você contou?
Há quatro polígonos, e cada um tem quatro lados.

Uma ladrilhagem de hexágonos regulares congruentes, se você escolher um vértice e contar os lados dos polígonos que tocam o vértice, você verá que há três polígonos e cada um tem seis lados, assim esta ladrilhagem é chamada "6,6,6":

Um mosaico dos triângulos tem seis polígonos cercando um vértice, e cada um deles tem três lados: "3,3,3,3,3,3".
 

Mosaicos Semi-Regulares

Você pode também usar uma variedade de polígonos regulares para fazer mosaicos semi-regulares. Um mosaico semi-regular tem duas propriedades que são:
  1. Ele é formado por polígonos regulares
  2. O arranjo dos polígonos em cada vértice é idêntico.
Aqui estão os oito mosaicos semi-regulares:
      
      
   

Interessante!!!!!!! Existem outras combinações que parecem ladrilhar o plano, porque os arranjos dos polígonos regulares enchem o espaço em torno de um ponto. Por exemplo:
      
Se você tentar ladrilhar o plano com estas unidades de mosaico você se conscientizará de que eles não podem ser estendidos infinitamente.
Agora tente VOCÊ mesmo como divertimento!!!!
  1. Escolha uma das imagens e copíe-a à prancheta.
  2. Abra um programa de desenho.
  3. Cole a imagem.
  4. Agora continue a colar e posicionar e ver se você pode fazer um mosaico com ele.

Há um número infinito dos ladrilhagens que podem ser feitas com estes padrões que não têm a mesma combinação dos ângulos em cada ponto do vértice. Há também ladrilhagens feitas com polígonos que não compartilham de bordas e de vertices comuns.

domingo, 10 de julho de 2011

Cartões de Polinômios e Humor Matemático - Nerdin, Godofreda e Aliemáticos

Nerdin, Godofreda e Aliemáticos em: Trigonometria de Alien !

Cartões de Polinômios - Construção e Representações

Para confeccionar o material, providencie papelão ou pedaços de cartolina azul e vermelha. Os alunos podem ser separados em grupos e deverão cortar figuras da seguinte maneira.

JOGO LIVRE
Peça aos alunos que analisem o material e identifiquem as relações entre as dimensões e as formas das peças, Sugira-lhes que, usando números, estabeleçam medidas para os quadrados e os retângulos.


CONDUZINDO A ATIVIDADE
Utilizando somentes as peças vermelhas, peça aos alunos que denominem as duas diferenças dimensões das peças nomeando de x e de y os respectivos lados.
O objetivo é eliminar os números da representação e utilizar somente letras.
 


CODIFICAÇÃO E DECODIFICAÇÃO
Peça aos alunos que agrupem algumas peças e escrevem uma representação algébrica associada a elas, como aparece indicado a seguir.



UTILIZANDO AS CORES
Agora, os alunos podem fazer o contrário, a partir de representações algébricas agrupar as respectivas peças. Estabeleça que as peças vermelhas têm valores negativos e as azuis valores positivos. Assim, é introduzido o zero, pois, um conjunto de peças de mesmo formato e de cores diferentes é nulo.







Essas atividades ajuda a desenvolver o raciocínio lógico, ajudando a entender um pouco da matemática.