Geometria

  Estudando Ãngulos

Estudando os ângulos

 Ângulo é a abertura formada entre duas semirretas de mesma origem. Observe:

A unidade de representação do ângulo é o grau (º). Classificamos um ângulo em agudo, reto ou obtuso.

Ângulo reto: possui medida igual a 90º (noventa graus).
Ângulo agudo: possui medida menor que 90º.
Ângulo obtuso: possui medida maior que 90º.

Para medirmos o valor de um ângulo utilizamos um objeto chamado de transferidor.

Observe que um dos lados do ângulo aponta para a medida 0º e a outra para a medida 50º, portanto o ângulo é agudo e mede 50º.

Nesse caso, um dos lados do ângulo está voltado para 0º e outro para 90º, dessa forma, o ângulo mede 90º e é denominado reto.

Um dos lados aponta para a medida 0º e o outro para a medida 120º, portanto, o ângulo é obtuso, medindo 120º.


Toda medição de ângulos deve ocorrer como foi demonstrado, um dos lados fica apontado para o zero e outro lado apontará para a medida da abertura do ângulo. O vértice dos ângulos, que é o local onde as semirretas se originam, deve ficar no centro da base do transferidor.

Material Dourado

O mateiral Dourado ou Montessori é constituído por cubinhos, barras, placas e cubão, que representam:

Observe que o cubo é formado por 10 placas, que a placa é formada por 10 barras e a barra é formada por 10 cubinhos. Este material baseia-se em regras do nossso sistema de numeração.

Veja como representamos, com ele, o número 265:

Este material pedagógico, confeccionado em madeira, costuma ser comercializado com o nome de material dourado. Você pode construir um material semelhante, usando cartolina. Os cubinhos são substituídos por quadradinhos de lado igual a 2 cm, por exemplo. As barrinhas são substituídas por retângulos de 2 cm por 20 cm a as placas são substituídas por quadrados de lado igual a 20 cm.

Embora seja possível representar o milhar, vamos evitá-lo trabalhando com números menores.

Damos a seguir sugestões para o uso do Material Dourado Montessori.

As atividades propostas foram testadas e mostraram-se eficazes desde a primeira até a quinta série. Muitas delas foram concebidas pelos grupos de alunos, recomendando-se que os grupos não tenham mais do que 6 alunos.

O professor, com o conhecimento que tem de seus alunos, saberá em que série cada atividade poderá ser aplicada com melhor rendimento. Várias das atividades podem ser aplicadas em mais de uma série, bastando, para isso, pequenas modificações.

Utilizando o material, o professor notará em seus alunos um significativo avanço de aprendizagem. Em pouco tempo, estará enriquecendo nossas sugestões e criando novas atividades adequadas a seus alunos, explorando assim as inúmeras possibilidades deste notável recurso didático.

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1. JOGOS LIVRES

Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.

Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções livres.
O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem:
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos!
- E a placa é formada por 10 barras!
- Veja, o cubo é formado por 10 placas!

O "Material Dourado" desperta no aluno a concentração, o interesse, além de desenvolver sua inteligência e imaginação criadora, pois a criança, está sempre predisposta ao jogo. Além disso, permite o estabelecimento de relações de graduação e de proporções, e finalmente, ajuda a contar e a calcular.
O material dourado é confeccionado em madeira, é composto por: cubos, placas, barras e cubinhos. O cubo é formado por dez placas, a placa por dez barras e a barra por dez cubinhos. Este material é de grande importância na numeração, e facilita a aprendizagem dos algoritmos da adição, dasubtração, da multiplicação e da divisão.

A Importância da Geometria nas Séries Iniciais

Os estudos iniciais sobre geometria abordam situações relacionadas à forma, dimensão e direção. O objetivo de ensinar geometria aos alunos do 1º ao 5º ano está ligado ao sentido de localização, reconhecimento de figuras, manipulação de formas geométricas, representação espacial e estabelecimento de propriedades. Uma base consolidada objetiva uma maior facilidade nos conteúdos do 6º ao 9º ano. Por isso, os profissionais das séries iniciais devem trabalhar de forma estruturada. O grande problema desse ramo da matemática se divide em dois: a sensação de que o conhecimento seja intuitivo e que as informações fazem parte do cotidiano do aluno. Não devemos encarar dessa forma, pois alguns alunos precisam ser monitorados, pois não conseguem criar uma relação entre a geometria e o mundo ao seu redor. 

Analisando pelo lado construtivista, o aluno estabelece seu espaço na medida em que o pensamento cognitivo seja colocado em ação. Dessa forma, os alunos que possuem um maior grau de habilidade se destacam, relacionando a geometria a outros contextos. É com base nesse caso que a escola deve acionar mecanismos, a fim de fornecer o conhecimento de forma gradual, atendendo a todos os alunos de forma igualitária. 

O professor deve aproveitar os diferentes pontos de vista e opinião dos alunos, criando um ambiente de discussão de ideias, debates e formulação de novas definições. Trabalhos assim valorizam o aluno, pois ao utilizar conceitos particulares nas aulas, sua autoestima é valorizada. Alguns conteúdos possuem afinidade com a geometria, como os mapas, as figuras, os sólidos, as planificações entre outros. 

Com o auxílio dos mapas, o aluno utiliza de formas bidimensionais no estudo de situações tridimensionais. O sentido de localização é colocado em prática e termos como latitude, longitude e altitude são relacionados às coordenadas geográficas de países, estados e cidades. Essa seria uma boa oportunidade para a formação de uma parceria com o professor de Geografia, colocando em prática a interdisciplinaridade entre as ciências exatas e humanas. 

As figuras e os sólidos são primordiais para o sucesso do aluno nas séries seguintes. Podemos relacionar novamente as formas bidimensionais e tridimensionais através da planificação dos objetos. Todo sólido pode ser apresentado na forma de figura plana, denominada planificação, que possui como característica principal demonstrar o número de vértices, arestas e faces do sólido. Com isso a aluno está apto a classificar e nomear as figuras espaciais existentes e discutir os procedimentos a serem adotados na resolução de problemas. A esse conjunto de conteúdos, que devem ser abordados desde as séries iniciais, estão associados os conceitos geométricos pertencentes ao Ensino Médio. 

A junção de toda a estrutura do Ensino Fundamental I e II, envolvendo os conceitos geométricos, será utilizada na Geometria Analítica, onde o aluno tomará conhecimento de que todas as formas possuem fundamentos e estruturação matemática. Por isso devemos incluir em nossos planos os temas relacionados ao ensino da geometria, com o objetivo de conscientizar o aluno de sua extrema importância curricular. 
A proposta deve ir além da manipulação de sólidos e da observação de figuras, a fim de acabar de vez com a ruptura que existe entre a aprendizagem de representações planas e de sólidos tridimensionais, como se ambos não estivessem presentes simultaneamente na vida da criança.

DOMINÓ DAS FRAÇÕES

Modelo das peças do dominó:

 

Número de jogadores: dois a quatro.

Objetivo do jogo: livrar-se das peças antes de seu(s) adversário(s).

Informação importante 

Ao jogar Dominó Matemático, o aluno é levado a exercitar suas habilidades mentais e a buscar melhores resultados para vencer.

Material necessário: 28 peças.

Como jogar:

·         Colocar as peças com a face virada para baixo e embaralhá-las.

·         No caso de 2 jogadores, cada jogador pega 7 peças. No caso de 4 ou 5 jogadores cada um pega 5 peças. As peças restantes ficam em um canto da mesa, pois podem ser utilizadas.

·         Inicia o jogo quem tiver na mão a peça casada 1 e 1. Caso ninguém tenha essa peça, inicia quem tiver a peça casada 1/2 e 1/2 e assim por diante.

·         Cada jogador, na sua vez, coloca uma peça na mesa, de modo que as partes das peças que se encostam representem a mesma parte do todo considerado.

·         Caso o jogador não tenha peça para continuar o jogo, ele compra novas peças da mesa, até que possa jogar.

·         Caso não haja mais peças a serem compradas, o jogador passa a vez.

·         Ganha o jogador que terminar com as peças da mão, antes do(s) adversário(s).    Caso o jogo “ tranque”, é possível “abrir”, retirando a peça de uma das pontas e colocando na outra até que um dos jogadores consiga continuar o jogo. 

OBJETIVO DESTE TRABALHO:

Através do dominó podemos classificar e estabelecer relações em diferentes circunstâncias do contexto educacional. Os jogos estabelecem uma forma de atividade do ser humano, tanto no sentido de entreter e de aperfeiçoar ao mesmo tempo. O dominó é um jogo tradicional, coletivo e conhecido das crianças. As interações permitem momentos de comunicação e de construção de informações compartilhadas. A aprendizagem através de jogos, como dominó, permite que o educando faça da aprendizagem uma ação interessante e prazerosa. Os jogos estão em correlação direta com o pensamento matemático. Pois nos jogos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de preceitos e operacionalizações. As circunstâncias de jogo são ponderadas como parte das atividades pedagógicas, exatamente por serem informações que estimulam o desenvolvimento do raciocínio, por isso devemos utilizá-los em sala de aula. 
O jogo de dominós permite trabalhar contagem organizada, representação decimal, paridade ou construção de material para laboratórios de ensino. São recursos atraentes e eficientes, que auxiliam os nossos educandos na arte da aprendizagem e na construção do conhecimento.
O jogo de Dominó Matemático tem como objetivo à aprendizagem de convivência social e também para aprender e desenvolver.

 HISTÓRIA DO DOMINÓ

Dominó é o jogo formado por peças retangulares, dotadas normalmente de uma espessura que lhes dá a forma de paralelepípedo, em que uma das faces está marcada por pontos indicando valores numéricos. O termo é também usado para designar individualmente as peças que compôem este jogo. O nome provavelmente deriva da expressão latina "domino gratias" ("graças ao Senhor"), dita pelos padres europeus para assinalar a vitória em uma partida. Na área matemática das poliformas, um dominó é a figura retangular formada por dois quadrados congruente colocados lado a lado.

O jogo aparentemente surgiu na China e sua criação é atribuída a um santo soldado chinês chamado Hung Ming, que viveu de 243 a.C a 182 a.C. O conjunto tradicional de dominós, conhecido como sino-europeu, é formado por 28 peças, ou pedras. Cada face retangular de dominó é divida em duas partes quadradas, ou "pontas", que são marcadas por um número de pontos de 1 a 6, ou deixadas em branco. Um jogo de dominós é equivalente a um baralho de cartas ou jogo de dados, que podem ser jogados em uma diversidade indeterminada de maneiras.

Jogos que ajudam a aprender Matemática

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do acto natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

Usando o ábaco para adicionar

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Ao enfatizar a importância do cálculo metal, não estamos pondo de lado o processo usual de adicionar. Muito pelo contrário: é importante que as pessoas o dominem. No entanto, é preciso que as pessoas compreendam o processo.

Para facilitar esta compreensão, sugerimos a utilização do ábaco. Nas explicações que seguem, utilizaremos o ábaco simplificado, que mencionamos na lição número um.

Começaremos por um exemplo simples, adicionando 123 a 530:
» representamos 530 no ábaco.

» a seguir, acrescentamos 123 ao 530 representado no ábaco, ou seja, acrescentamos 3 unidades, 2 dezenas e 1 centena.

» agora, lemos o resultado obtido:

6 centenas, 5 dezenas e 3 unidades ou 600 + 50 + 3 = 653

É importante perceber a relação entre o que acontece no ábaco e o que fazemos com os símbolos do nossso sistema de numeração:

Vamos agora adicionar 167 a 265:
» representamos 265 no ábaco.

» acrescentamos 167 ao 265 representando no ábaco, ou seja, 7 unidades + 6 dezenas + 1 centena.

» juntamos um grupo de 10 unidades e trocamos por uma dezena.

» juntamos um grupo de 10 dezenas e trocamos por uma centena.

» em seguida, lemos o resultado obtido:

4 centenas, 3 dezenas e 2 unidades, ou 400 + 30 + 2 = 432.

Vamos estabelecer agora uma relação entre o que foi feito com o ábaco e os cáculos que fazemos utilizando a técnica do "vai um".

MOLDES DAS FORMAS GEOMÉTRICAS

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